math

de z plane is basically het imaginaire vlak maar dan met amplitude van de sinus en cosinus die variabel kan zijn. hierdoor zit je niet vast op de imaginaire vlak.

z-plane gebruik je met polen en zeroes om een filter te maken. dit is omdat je uhhhh? vraag wikipedia check wikipedia

GUY JE MOET NIET EENDENBEKKEN MET EEN FUCKING POLAIR COORDINAAT. ALLEEN EENDENBEKKEN MET EEN PLUS IOF MIN VAN EEN REEL EN IMAGINAIR GETAL

systeemeigenschappen

x(t) = een continues time systeem
x[n] = een discrete time systeem

een continious time system is een analoog systeem waar een discrete time system digitaal is.
sysprop ~pieter.suurmond

sysprop

- systems with and without memory 
    * systemen die alleen in het NU kunnen werken. zodra er ergens een n-x (n-1) staat 
    is het een systeem met geheugen
- invertibility and inverse systems
    * sommige systemen zijn omkeerbaar. Het idee is dat als je de verschillende
    inputs kan traceren naar distincte outputs.
    Of dat je aan de output kan herleiden wat de input is geweest 
       voorbeeld omkeerbaar systeem:
            y(t) = 2x(t)
            z(t) = 0.5y(t)
    😊
- causality
    * een systeem is causaal als de output op een gegeven momoment alleen afhankelijk is van input-
    signalen in het heden en het verleden. Het systeem probeert niet vooruit te denken naar wat de
    toekomst van de ouput wellicht zou gaan worden
- stability
    * een systeem is stabiel als het systeem niet uit de boeg kan schieten (duh)
    kijk dit plaatje dan
    
- time invarience
    * een tijd invariant systeem is te herkennen aan als de input in tijd verschuift dat de output
    dit ook doet. 
    
 vraag dit aan pieter want de woorden in dit boek zijn complex

vierkantvergelijkingen

uitgelegd aan mij door cas

stel je deze voor:
x^2 - 4x + 5 = 0;
ik denk dan klote ja hoe werkt dat ookalweer
hieronder de uitleg van cas aan mij

geloof deze regel maar als waar want hij is waar
(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
als we die gaan invullen beetje kunnen we de som die we hebben naast deze regel leggen

a^2 + 2ab + b^2
x^2 - 4x + 5

ik zie wel een overeenkomst, jij ook?
x^2 is diezelfde guy als a^2, prima

dus laten we die in die (a+b)^2 guy stoppen
(x + b)^2
oke dan volgende stap

+ 2ab + b^2
- 4x + 5

die a hebben we basically al uitgevogeld want ja die a is x 
dus die x kunenn we weghalen boven en beneden

+ 2b + b^2
- 4 + 5

laten we eff focussen op die eerste guy die 2b guy
[ 2b ]
[-4  ]

kunnen we ook gewoon 

[ b  ]
[ -2 ]

kaylo chill dna hebben we tot nu toe 

(x - 2)^2 

oke dan hebben we dus 2^2 = 4 

(x - 2)^2 = x^2 - 4x + 5
dan heeft die eerste guy dus nog 1 nodig
is goed doen we 
(x-2)^2 + 1 = 0

al dat werk en nu zijn we hier 

euler
 e^ia = (cos(a)+isin(a))



polls en zeroes
het vette aan dsp en imaginaire wiskunde is dat je polls en zeroes een manier zijn om je filterfrequenties uit te beelden

XXXXXXXXXXXXXXX|XXXXXXXXXXXXXXXX
XXXXXXXXXXXXXXX|XXXXXXXXXXXXXXXX
XXXXXXXX-------|-------XXXXXXXXX
XXXXXXX/XXXXXXX|XXXXXXXXXXXXXXXX
XX|XXX/XXXXXXXX|XXXXXXXXXXXXXXXX
XX|XX/XXXXXXXXX|XXXXXXXXXXXXXXXX
XX|X/XXXXXXXXXX|XXXXXXXXXXXXXXXX
XX|XXXXXXXXXXXX|XXXXXXXXXXXXXXXX
XX|XXXXXXXXXXXX|XXXXXXXXXXXXXXXX
XX|XXXXXXXXXXXX|XXXXXXXXXXXXXXXX
XX|XXXXXXXXXXXX|XXXXXXXXXXXXXXXX
--------------------------------
XXXXXXXXXXXXXXX|XXXXXXXXXXXXXXXX
XXXXXXXXXXXXXXX|XXXXXXXXXXXXXXXX
XXXXXXXXXXXXXXX|XXXXXXXXXXXXXXXX
XXXXXXXXXXXXXXX|XXXXXXXXXXXXXXXX
XXXXXXXXXXXXXXX|XXXXXXXXXXXXXXXX
XXXXXXXXXXXXXXX|XXXXXXXXXXXXXXXX
XXXXXXXXXXXXXXX|XXXXXXXXXXXXXXXX
XXXXXXXXXXXXXXX|XXXXXXXXXXXXXXXX
XXXXXXXXXXXXXXX|XXXXXXXXXXXXXXXX